Unidade 8

Unidade 8:

Resolução de problemas com planilhas eletrônicas

Caro cursista,

Nesta unidade, conheceremos uma ferramenta que serve muito à organização do trabalho do professor. Sua importância pedagógica também é destacável principalmente nos momentos em que precisamos fazer a organização de dados como em uma atividade de pesquisa. Esta será ainda uma ferramenta fundamental sempre que pensarmos em atividades envolvendo o tratamento da informação.

O aplicativo com o qual trabalharemos é o software Calc, que faz parte do pacote de ferramentas do LibreOffice. Este software nos ajuda a resolver muitas situações cotidianas, abrangendo dados organizados na forma de tabelas, ou matrizes em linhas e colunas. Trata-se daquela situação típica do professor que, ao final de um período, precisa fazer o cálculo das médias dos alunos, sendo que a mesma conta se repete para cada linha de uma tabela onde estão listados os nomes de todos os alunos da turma.

Além dessa, são inúmeras as situações na vida escolar que podem ser pensadas com base numa planilha de dados: horários de aulas, registros de notas, orçamentos, controles de estoque, inventário diversos, cadastro de dados de alunos e suas famílias, controle de empréstimo de livros e vídeos de biblioteca etc.

As planilhas de cálculo podem nos ajudar na gestão de todas essas situações de modo muito facilitado e prático. Elas auxiliam nos processos de tomada de decisão dando-nos agilidade, segurança e tranquilidade. Além de instrumentar tantas tarefas no nosso cotidiano escolar, essa ferramenta pode ser de grande auxílio no ensino da matemática. Então, nesta unidade, que é a última do nosso curso, vamos tratar de aprender a usá-la, entendendo como operá-la. Vamos também deixar uma pequena mensagem aos professores de matemática, destacando o seu potencial no ensino dessa disciplina. Sem esquecer que qualquer disciplina, que precise num determinado momento fazer o tratamento estatístico de informações, poderá se beneficiar do seu uso.

Objetivos de aprendizagem desta Unidade de Estudo e Prática:

Ao final dessa unidade, esperamos que você chegue a:

• • Compreender e utilizar as principais funcionalidades das planilhas eletrônicas, na sistematização, descrição e análise de dados.
• • Identificar o tipo ou a categoria de problemas que pode ter sua solução potencializada com o uso das planilhas de cálculo.
• • Apontar algumas das principais vantagens das planilhas no aprendizado da matemática (e de campos afins).

Introdução

O que é uma planilha? É simplesmente uma folha onde é registrado um grande número de informações, boa parte delas numéricas, numa disposição em linhas e colunas. Parte das informações numéricas podem ter sido obtidas através de cálculos ou operações específicas sobre os dados da própria planilha, havendo, assim, relações lógicas e aritméticas entre os seus dados.

Já uma planilha eletrônica é a ferramenta computacional que processa e registra os cálculos e as operações necessárias à montagem de uma planilha. Essa ferramenta provê facilidades para a resolução e equacionamento dos problemas ali representados através dos seus dados. Podemos simplificar dizendo que devemos usar as planilhas sempre que tenhamos que realizar repetidamente operações aritméticas ou lógicas sobre uma quantidade significativa de dados.

Vamos direto ao nosso objetivo, que é conhecer melhor o Calc, a planilha eletrônica do BrOffice. Falaremos mais sobre as vantagens das planilhas eletrônicas depois que tivermos compreendido como elas funcionam.

Planilhas - Como funcionam?

Numa planilha, como já dissemos, as informações são organizadas em colunas e linhas. A intersecção de uma linha com uma coluna define uma célula. Nas células é onde registramos as informações, ou dados. Vejamos um exemplo de uma planilha com as notas dos alunos de uma turma.

Figura 8.1- Planilha de notas dos alunos

Uma célula é a junção de uma coluna com uma linha e possui seu próprio endereço, composto pela letra da coluna e pelo número da linha. Então, observe que a nota do Projeto 1 do aluno Fabiano ocupa a célula identificada como D10.

Que informação está contida na célula F9? Se você disse que era a nota do artigo final da aluna Clara, está correto! Esse endereçamento que identifica uma célula a partir da coluna e da linha é um elemento chave na organização deste ambiente. Veremos mais adiante o porquê.

Note que as colunas estão na disposição vertical e as linhas organizam-se horizontalmente. As colunas são inicialmente marcadas com as letras de A até Z, em seguida começa-se a utilizar duas letras AA, AB, AC etc, até um máximo de 256 colunas. Já as linhas aparecem com numeração em ordem crescente iniciando em 1 até 65.536. Perceba, então, que cabem muitas informações numa planilha.

Atividade 8.1  

Experimentando o Calc

Vamos dar início ao trabalho com o Calc. Qual você acha que é o caminho para abrir esta ferramenta no Linux Educacional? Tente! Na dúvida, peça ajuda. Depois de descobrir, anote qual foi o caminho na interface que você utilizou para encontrar a ferramenta. Após ter aberto o Calc, você vai praticar criando uma planilha similar à que mostramos na figura anterior, supondo que você está registrando as notas dos seus alunos (se quiser que seja pra valer – você pode registrar mais tarde todas as notas de uma turma de alunos). Assim, poderá entender melhor como inserir e trabalhar com os dados, poderá familiarizar-se com os efeitos produzidos quando movimenta o mouse sobre as células, quando utiliza o teclado e as barras de ferramentas e de menus.

Assista ao vídeo tutorial para aprender como criar a sua planilha no Calc.

Vídeo 8.1: Criando uma planilha

Vamos trabalhar com fórmulas?

Até aqui já inserimos e formatamos os dados na nossa planilha eletrônica. Vamos aprender a fazer os cálculos. Para isso, vamos precisar introduzir fórmulas. Mas, o que é uma fórmula? Numa planilha eletrônica, uma fórmula é uma equação associada a uma célula que efetua cálculos com base nos dados de outras células. Ao criar fórmulas, em geral, usamos operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação, divisão e muitas outras ou usamos operações lógicas, como as comparações entre valores (maior que, menor que etc).

Vamos ver como funciona! Calcule a média das notas que digitamos para os nossos alunos fictícios. Lembre que você pode obter a média entre os cinco valores das notas do nosso primeiro aluno. Vamos supor que elas sejam: 8; 6; 5; 6; e 10.

Lembre-se de que ao escrevermos uma expressão aritmética há prioridade entre as operações. Quando escrevemos uma expressão, a multiplicação e a divisão têm prioridade em relação à soma e à subtração:

Então, para escrevermos a expressão da média que queremos, analise qual é a diferença entre as duas maneiras que colocamos abaixo. Tente lembrar qual é a correta:

a) 8 + 6 + 5 + 6 + 10 / 5      ou b) (8 + 6 + 5 + 6 + 10) / 5   

Cremos que foi possível lembrar que o modo correto de escrever é o do item b. Isso porque no primeiro caso, como não colocamos os parêntesis e a divisão é prioritária em relação à adição, teríamos como resultado o valor 27, que obviamente não é a média. O valor 27 corresponde à soma 8+6+5 +6+2, sendo o valor dois resultante da divisão de 10 por 5, que foi efetuada antes da soma, uma vez que esta operação por convenção é executada antes.

Por isso, o modo correto de escrever a expressão da média é o do item b. Ali, primeiro efetua-se a soma indicada no parêntesis e depois a divisão por cinco. Resultando no valor médio 7 (soma 35 dividido por 5). Ficou difícil? Peça ajuda para algum colega da matemática.

O Calc obedece esta mesma prioridade entre as operações. Entendido isso, podemos colocar uma fórmula na nossa planilha. Assista ao vídeo tutorial para aprender esse processo.

Vídeo 8.2: Criando fórmula na planilha

É importante notar que as fórmulas não aparecem nas células da planilha, lá aparece somente o seu resultado. As fórmulas vão aparecer somente na Barra de Fórmulas, quando a célula que a contém estiver ativa, conforme a figura 8.2 a seguir.

Figura 8.2 - Célula Ativa e sua fórmula, que aparece na Barra de Fórmulas

A função Média é uma das mais utilizadas nas planilhas eletrônicas, por exemplo, para quem trabalha com fechamento de notas. A sua sintaxe é: =MÉDIA(endereço da célula que contém o 1º valor, em seguida coloca-se “:”(dois pontos) que é equivalente ao intervalo entre um número e outro e, por fim, o endereço da célula que contém o último valor).

Podemos usar o exemplo mostrado na Figura 8.2. Nesse caso, a fórmula é: MÉDIA(C5:H5) indicando que foi realizada a média entre as células de C5 até H5.

Se você clicar na célula que contém o resultado, poderá ver a fórmula na barra de fórmulas.

Note que esta é outra forma de se calcular a média de valores sem a necessidade de colocar todos os comandos, como no caso da Figura 8.2.

Atividade 8.2  

Continuação da experimentação da planilha de Calc

Inclua na sua planilha a fórmula do cálculo da média conforme orientamos anteriormente. Observe como está indicado na figura anterior. Note que os endereços das células na sua tabela podem ser diferentes. Pois você pode ter usado outras linhas e colunas para entrar com seus dados.

A média do nosso primeiro aluno está calculada. Vamos calcular a média dos outros alunos? Agora é bem simples. Siga as orientações que incluímos no vídeo tutorial a seguir.

Vídeo 8.3: Copiando funções no LibreOffice Calc

Caso você ainda tenha dúvidas sobre o processo, assista ao tutorial animado "Saiba mais sobre o Calc"!

Mais difícil do que a calculadora de mão? Nem pensar! Veja as vantagens na utilização das fórmulas no Calc:

Primeiramente, uma mesma fórmula pode ser aplicada repetidamente para diversas outras células, atualizando-se automaticamente as referências dos endereços das células sobre as quais o cálculo será realizado.

Em segundo lugar, o resultado da fórmula pode ser recalculado automaticamente se algum dos seus valores for alterado. Mude uma das notas de um dos alunos e observe o que acontece com o valor da média. Você vai perceber que este valor é automaticamente recalculado.

Vamos ver outro exemplo: na tabela a seguir está representado um pequeno orçamento para alguns materiais escolares. Nela, pode ser calculado o valor total a ser gasto com cada material a partir do preço unitário e do número de itens desejados.

Figura 8.3a - Tabela de preços de material escolar

A fórmula é simples: primeiramente faz-se a multiplicação do valor unitário pelo número de itens desejados, aparecendo os resultados na coluna D.

Observe como a operação de multiplicação aparece na barra de Fórmulas, note que ela está indicada com o sinal do asterisco. Isso deve ser assim porque o sinal do ponto e do X, comumente usados em álgebra, aqui assumem outros significados. O uso do asterisco para a operação de multiplicação já é um padrão nos ambientes computacionais.

Deste modo, é necessário definir as fórmulas B5*C5, B6*C6, B7*C7, B8*C8, B9*C9, B10*C10, B11*C11 e B12*C12 com os resultados em D5, D6, D7 até D12. Não repita a definição da fórmula para cada item do material. Use a opção de arrastar o mouse para defini-las automaticamente, como fizemos no exemplo do cálculo da média.

Depois que o total correspondente a cada material foi obtido, é hora de somar tudo, obtendo o total geral que aparecerá na célula D13. É muito simples inserir uma soma de várias parcelas. Nesse caso:

• • É só clicar sobre a célula onde se quer inserir a soma e depois no botão (esse botão está localizado na própria barra de fórmulas, antes do campo de digitação da fórmula).
• • Aparecerá, então, automaticamente uma fórmula semelhante a esta “SOMA (D5:D12)”.
• • A seguir é só clicar “Enter” e o resultado da soma será visto.

A função Soma é uma das mais importantes e simples de utilizar numa planilha.

A sua sintaxe é: =SOMA (endereço da célula que contém o 1º valor a ser somado; em seguida coloca-se “:”(dois pontos) que é equivalente ao intervalo entre um número e outro e, por fim, o endereço da célula que contém o último valor a ser somado).

No exemplo mostrado na Figura 8.3a a fórmula é SOMA(D5:D12), indicando que foi realizada a soma entre das células D5 até D12. Se você clicar na célula que contém o resultado, poderá ver a fórmula na barra de fórmulas.

Muito interessante é que o software consegue determinar quais células devem ser somadas e já define isso automaticamente bastando clicar no botão .

Como criar gráficos na sua Planilha?

Suponhamos que você queira criar um gráfico para ilustrar alguma informação importante da sua planilha. Antes de criar um gráfico, é importante que você saiba o que você quer analisar ao construir esse gráfico, assim você poderá escolher que tipo de gráfico será mais adequado aos seus propósitos.

Vamos considerar que no exemplo mostrado na tabela a seguir, que é similar ao que você construiu na atividade 8.2, talvez com outros itens, queiramos analisar que peso tem cada material na composição do preço final. Nesse caso, um bom gráfico é o gráfico de setores, aquele conhecido como gráfico de pizza.

No exemplo a seguir, o gráfico foi construído e é possível facilmente perceber que o item “papel ofício” é responsável por quase metade dos custos. O segundo item mais caro são as “canetas” que custam um pouco menos do que a quarta parte do preço total.

Figura 8.3b - As diferenças dos preços no gráfico

Com essa visão mais geral e sintética que o gráfico fornece, podemos mais facilmente tomar decisões sobre realizar ou não a compra de determinada quantidade de um tipo de material.

Atividade 8.3  

Utilizando gráfico na planilha Calc

Que tal agora incluir um gráfico semelhante na sua planilha? Vamos lá! Isso pode ser rapidamente feito com o Calc. Para lhe ajudar a realizar esta atividade, disponibilizamos um vídeo tutorial sobre como proceder passo a passo nesse processo.

Vídeo 8.4: Construindo um gráfico

Experimente, agora que o seu gráfico está pronto, alterar o valor da quantidade ou do preço de algum dos materiais da lista. Digamos que você achou que o custo de tantas canetas está alto demais, então, em vez de comprar 50 canetas, você vai comprar apenas cinco. Observe o que acontece no gráfico. Perceba como ele mantém a referência aos valores da planilha. Entende agora porque esta ferramenta pode ajudar a tomar decisões?

Atividade 8.4  

Uso pedagógico da planilha Calc na Escola

Agora que você já conhece algumas das potencialidades de uma planilha eletrônica, que tal, junto com toda a turma, realizar uma discussão sobre como essa ferramenta pode ser usada na sua escola, tanto na gestão dos processos administrativos quanto no cotidiano pedagógico. (Se o grupo achar adequado – pode ser usado o chat ou o fórum do ambiente e-Proinfo).

Usando funções lógicas

Vamos ainda explorar outra possibilidade das Planilhas de Cálculo: o uso de funções lógicas (funções nada mais são do que fórmulas previamente cadastradas no Calc). Voltemos ao exemplo da planilha com as notas dos alunos. Suponhamos que estamos no final do ano e, tendo as notas dos três trimestres, a nossa professora Ana Maria Alexandrina queira completar a sua planilha com a inclusão do resultado final do ano, após ter feito o cálculo das médias finais.

Considere que os critérios exigidos pela Escola são:

• • se o aluno obteve média maior ou igual a 7,0 está aprovado;
• • se a sua nota for maior ou igual a 3,0 e menor que 7,0 precisará participar das atividades de recuperação ao final do ano;
• • com nota inferior a 3,0 o aluno está automaticamente reprovado.

Isto é exemplificado na planilha que segue para alguns alunos.

Figura 8.4 - Planilha com a média final dos alunos

Bem, o nosso objetivo é realizar a inclusão deste resultado final de modo automático. Queremos que o próprio Calc decida o resultado. Ele pode fazer isso por nós? Veja como isso acontece, na atividade a seguir!

Atividade 8.5 

Utilizando operadores lógicos na planilha Calc

Inclua, com o uso dos operadores lógicos, os resultados finais do ano, na planilha das notas dos alunos. Para lhe ajudar a realizar esta atividade, disponibilizamos um vídeo tutorial com o passo a passo desse processo. Confira!

Vídeo 8.5: Criando fórmula na planilha

Importância pedagógica das Planilhas Eletrônicas.

Nos exemplos que demos acima, tratamos de aspectos que podem instrumentar o professor no seu trabalho, digamos, mais administrativo ou burocrático. No entanto, partimos da intenção de esclarecer também sobre o potencial de uso da ferramenta no tratamento da informação. É exatamente daí que queremos partir para fazer a análise da inserção pedagógica deste aplicativo.

Pretendemos iniciar este reconhecimento do papel pedagógico das planilhas eletrônicas destacando a importância estratégica do trabalho de tratamento da informação. A coleta, organização, análise e síntese dos dados, bem como sua comunicação utilizando tabelas, gráficos e outras representações permite melhor leitura da realidade e isso promove a construção de uma consciência crítica e cidadã (SKOVOSMOSE, 2001). Não é à toa que os nossos PCNs(BRASIL, 1998) determinam nos objetivos de aprendizagem da disciplina de matemática a dimensão do tratamento da informação. Ora, o uso das planilhas pode viabilizar atividades envolvendo um maior número de dados e informações, o que confere mais seriedade e significação política aos trabalhos escolares, uma vez que as atividades escolares podem deixar de ser fictícias, problemas inventados que são simplificados para que sejam exequíveis. As atividades escolares podem tornar-se análises de aspectos reais da vida dos alunos, mesmo que estes redundem em muitos dados, uma vez que, agora, com as planilhas, ficou mais simples tratá-los.

Vamos refletir sobre as seguintes situações: uma turma de alunos que junto com seu professor resolva construir uma planilha do custo financeiro da manutenção de uma escola, analisando vários tipos de relações entre variáveis para pensar em como aperfeiçoar estes custos. Ou, uma escola que esteja monitorando dados ano a ano sobre as condições da água de um riacho próximo, e que depois resolva publicar um jornal a respeito para o bairro. Ou uma turma de Ensino Médio que decida fazer uma análise do perfil do consumo energético do seu estado, projetando este consumo a partir do crescimento populacional esperado, de modo a investigar se a planta de produção energética é sustentável. Esses são exemplos de projetos e de atividades que se tornam muito mais facilmente exequíveis, a partir do uso dos aplicativos para tratamento da informação.

Notem que os exemplos citados podem envolver o estudo de várias disciplinas. Na matemática, o uso desses aplicativos é de grande auxílio no estudo das funções. A partir da facilidade para estabelecer relações entre suas linhas e colunas, os alunos podem chegar à modelagem de funções que expliquem o comportamento dos dados e das relações entre as variáveis. Desse modo, as planilhas favorecem a realização de atividades de construção de modelos matemáticos. Elas são também de grande ajuda para a promoção dacompetência algébrica.

Como destaca Mc Connell (1995), ao informar à planilha “some este número que está na célula A2 com este outro que está em R5 tomado ao quadrado e guarde o resultado aqui em F7” apenas apontando com o mouse sobre estas células, o usuário verá a expressão correspondente ser inserida na Barra de Fórmulas para a célula F7 (A2 + Potência(R5;2)). Essa expressão representa um meio caminho entre a expressão algébrica e a aritmética. Depois, quando o usuário pode transferir facilmente uma dessas expressões para outras células, repetindo as mesmas operações para outros valores, estará fazendo um processo de generalização similar ao que faz uma expressão algébrica. Esta característica das planilhas de cálculo é por si só um indício suficiente do grande potencial que estas ferramentas possuem, e como pede Mc Connell, deveríamos pensar bem a respeito.

Contudo há que se pensar um pouco sobre os abusos no uso dessas ferramentas. Façamos um paralelo a respeito do seu uso com o das calculadoras na escola. É muito comum ouvirmos até nos dias de hoje, que precisamos ter cuidado ao usar a calculadora senão os alunos não desenvolverão a capacidade de fazer contas. Bem... o mesmo argumento podemos usar em relação às planilhas, podemos dizer que se abusarmos do seu uso os alunos perderão as habilidades de operar algebricamente.

Concordamos com essas afirmações? Voltemos ao caso da calculadora. Nos quatro anos iniciais do ensino fundamental, uma parte significante do trabalho com a disciplina de matemática é destinada ao aprendizado das quatro operações elementares, com destaque para a operação de divisão, bastante complexa para uma criança. Então, não fará mesmo nenhum sentido pedir às crianças que façam aqueles exercícios de resolver muitas continhas de divisão com a calculadora, pois assim não irão ganhar proficiência na realização dessas contas.

Contudo, após as crianças já terem conseguido esta proficiência, não faz sentido proibi-las de usar uma calculadora para operar com grandes números na resolução de um problema complexo, até porque a possibilidade de usar a calculadora permite abordar problemas mais complexos, uma vez que ficamos livres das dificuldades do cálculo. Podemos mesmo abordar uma nova categoria de problemas, aquela que exige estratégias mais exploratórias e intuitivas.

Outro aspecto importante está no fato de que o não uso da calculadora não é condição suficiente para que desenvolvamos boas estratégias de cálculo mental. O desenvolvimento de boas estratégias de cálculo mental é fortemente dependente da compreensão que se atinge sobre os princípios de organização do nosso sistema numérico decimal e das propriedades das operações. Se não cuidamos destes aspectos, muitas crianças realizam as operações de forma mecânica sem compreender o porquê daqueles procedimentos (vai um, empresta um etc.) e sem desenvolver estratégias mais sofisticadas de cálculo mental. Na verdade, deveríamos e poderíamos usar a calculadora para promover esta compreensão, há muitos exemplos de atividades desse tipo em alguns livros avaliados como de boa qualidade.

Então, do mesmo modo que o uso das planilhas de cálculo deve suceder as habilidades de operar e resolver problemas similares com um número menor de dados. Não faz sentido, por exemplo, ensinar às crianças a construir gráficos na planilha de cálculo, antes de terem feito muitos gráficos à mão, com régua, papel quadriculado e canetas coloridas.

Concluindo

Chegamos ao fim de mais uma Unidade. Nela, você desenvolveu habilidades de uso das planilhas eletrônicas. Esperamos que o potencial das ferramentas do software Calc na sistematização, descrição e análise de dados, venha a ser de grande ajuda no seu trabalho, permitindo-lhe resolver muitos problemas de modo rápido e eficaz.

Desejamos também que você descubra maneiras criativas de usar essa ferramenta com seus alunos. Se você é professor de matemática, apostamos que continue a explorar o potencial desse fantástico ambiente de cálculo, e que promova que seus alunos dele também se apropriem.

Mas chegamos também ao final do curso. Foi uma longa jornada, não? Esperamos que o aprendizado aqui conquistado seja um marco na sua vida profissional, e que você tenha desenvolvido crenças e atitudes positivas em sua capacidade de aprender. Que você continue por si mesmo investigando, explorando, observando, experimentando.

Esperamos também que a apresentação dos resultados dos seus projetos integrados de aprendizagem seja mais um momento importante dessa caminhada, que juntos todos vocês empreenderam rumo à construção de uma escola mais afinada com a contemporaneidade.

Até logo, nos encontramos pela rede Internet qualquer dia destes. Um grande abraço a todos!

É tempo de memorial 

Este é o momento para você registrar suas impressões, reflexões, descobertas, além dos desafios e dos avanços enfrentados durante essa caminhada, na descoberta das ferramentas do Calc. Inclua nestas anotações as dúvidas e ideias que surgiram no decorrer desta unidade com relação à utilização desse software em seu cotidiano escolar.

Aproveite os registros realizados em seu memorial ao longo do curso para revisar o que considerou mais relevante em cada Unidade, de modo a promover reflexões e contribuições em sua prática pedagógica. Bom trabalho!

Referências bibliográficas

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